En 1892, l'alpiniste écossais William Naismith griffonnait dans son carnet une règle simple pour estimer le temps de ses randonnées en montagne. Plus de 130 ans plus tard, cette même formule est au cœur des applications GPS, des logiciels de planification trail et des calculs de temps de passage sur les plus grandes courses du monde. Comment une formule aussi simple a-t-elle traversé plus d'un siècle sans être remplacée ?
La formule originale de 1892
William Naismith observa empiriquement que deux variables suffisent à estimer la durée d'une sortie pour un marcheur en bonne forme : la distance horizontale et le dénivelé positif cumulé.
Sa règle : compter 1 heure pour 5 km de distance et 1 heure supplémentaire pour chaque 600 mètres de D+.
Pour 15 km / 900m D+ : (15/5) + (900/600) = 3h + 1h30 = 4h30
L'intuition derrière la formule
Naismith a formalisé quelque chose de fondamental : le coût énergétique de la montée est prévisible et constant. Grimper 100m de D+ demande à peu près la même énergie et le même temps, qu'on soit au début ou à la fin d'une sortie.
Ce qu'il a découvert, c'est que le dénivelé est convertible en distance équivalente. Monter 100m de D+ "équivaut", en termes de temps, à parcourir environ 1 km supplémentaire sur le plat. C'est le concept de distance équivalente ou EFD (Equivalent Flat Distance), toujours central aujourd'hui.
Les adaptations du 20e siècle
La formule de Naismith ne traite pas le dénivelé négatif. Or, la descente n'est pas gratuite — elle prend du temps, sollicite les muscles et, sur terrain technique, peut être plus lente que le plat.
La règle de Scarf (1998)
Philip Scarf proposa d'ajouter un terme pour la descente : pour des pentes inférieures à 12%, chaque 300m de D- équivaut à 1 km supplémentaire. Cette adaptation, simple et robuste, est devenue la référence pour le trail.
La règle de Langmuir
Eric Langmuir affina la formule pour les descentes raides en ajoutant des termes correctifs selon l'angle. Plus précise sur les terrains montagnards mais plus complexe à calculer mentalement.
Ces adaptations convergent toutes vers la même observation : la descente coûte environ un tiers de ce que coûte la montée équivalente.
La formule utilisée dans TrailPace
TrailPace utilise une version adaptée qui combine Naismith avec la correction de Scarf, recalibrée pour des coureurs de trail plutôt que des marcheurs :
D+ / 100 → 100m de montée ≈ 1 km équivalent pour un coureur trail
D- / 300 → 300m de descente ≈ 1 km équivalent (3× moins coûteux que la montée)
La différence avec Naismith original est dans le ratio du D+ : Naismith utilisait 600m/h (marcheur), TrailPace calibre pour un coureur qui monte à 500–700m/h selon le terrain — ce qui ramène à 100m de D+ ≈ 1 km équivalent pour une allure de course.
Le coefficient de technicité : l'ajout moderne
Ni Naismith ni ses successeurs ne traitaient la technicité du terrain. Deux sections avec le même D+ et la même distance peuvent prendre des temps très différents selon qu'elles se courent sur un chemin forestier ou un pierrier instable.
| Niveau | Coefficient | Impact | Exemples |
|---|---|---|---|
| Facile | ×1.00 | Temps de base | Chemins forestiers, plaine |
| Modéré | ×1.15 | +15% | GR classiques, sentiers balisés |
| Technique | ×1.30 | +30% | Pierriers, UTMB, Maxi Race |
| Très technique | ×1.50 | +50% | Passages mains/pieds, skyrunning |
Les limites de Naismith
- Elle ne tient pas compte de la fatigue. Un coureur au km 25 n'a plus la même vitesse qu'au km 5.
- Elle suppose une allure constante. Les coureurs varient naturellement leur tempo selon la fraîcheur.
- Elle ne modélise pas l'altitude. Au-dessus de 2500m, l'hypoxie ralentit significativement.
- Elle ignore les conditions météo. Chaleur, vent, neige peuvent modifier considérablement les temps réels.
Pourquoi Naismith reste la référence malgré ses limites
Des modèles plus sophistiqués existent — intégrant altitude, température, profil de fatigue individuel. Mais ils nécessitent des données d'entrée nombreuses et sont difficiles à paramétrer sans historique d'entraînement détaillé.
Naismith, lui, ne demande que trois données (distance, D+, D-), produit des résultats cohérents et est compréhensible intuitivement. Pour 80% des utilisations de planification trail, il est suffisamment précis — à condition d'ajuster pour la technicité et la fatigue, comme le fait TrailPace.
La perfection est l'ennemie du bien. Naismith donne une estimation juste en quelques secondes. C'est ce qu'il faut pour planifier une course, pas une simulation à la milliseconde.